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About Me

Sat, 16 May 2026 21:51:10 +0800

I am Suyi Wang, a high school senior at Hangzhou No. 2 High School, currently studying in the PKU EECS Prep Program.

I am a (half-) retired Competitive Programmer, and this is my Codeforces profile:

Contact me: email 2500934024 [at] stu.pku.edu.cn.

Advanced Algebra: Theory of Linear Transformations

Fri, 15 May 2026 15:16:00 +0800

线性变换的最小多项式

定义：$\mathscr{A}:V\to V$，称 $V$ 之子空间 $U$ 为 $\mathscr{A}-$ 不变的，若 $U$ 在 $\mathscr{A}$ 下稳定，即 $\forall \alpha\in U,\mathscr{A}\alpha\in U\iff \mathscr{A}| _U:U\to U$ 为 $U$ 之线性变换。

注：若 $\alpha_1,\cdots,\alpha_n$ 为 $U$ 之基，则 $U$ 为 $\mathscr{A}-$ 不变的 $\iff \mathscr{A}\alpha_i\in U,\forall i$。
例：$\mathscr{A}:V\to V$，则 $\{0\},V$ 均为 $\mathscr{A}-$ 不变的，$\ker A,\text{Im}A$ 也均为 $\mathscr{A}-$ 不变的。
设 $U$ 为 $\mathscr{A}(:V\to V)-$ 不变的，则 $\mathscr{A}| _U:U\to U$，则：
- $\mathscr{A}$ 诱导 $V/U$ 上的线性变换 $\overline{\mathscr{A}}:V/U\to V/U$。
定义：$U$ 为 $r$ 维的 $\mathscr{A}-$ 不变子空间，则存在 $V$ 之基使得 $\mathscr{A}$ 在基下的矩阵形如：

Advanced Algebra: Vector Spaces and Linear Maps

Tue, 07 Apr 2026 11:55:21 +0800

向量空间结构

定义：$F$ 为域，$(V,+)$ 为加法交换群。称 $V$ 为 $F$ 上的向量空间，若有 $F$ 在 $V$ 上的纯量乘法，记为 $\cdot:F\times V\to V$，使：
- “结合律”：$(k\cdot l)\cdot \alpha=k\cdot(l\cdot \alpha),\forall k,l\in F,\alpha\in V$；
- “分配律”：$(k+l)\cdot \alpha=k\cdot \alpha+l\cdot \alpha,k\cdot (\alpha+\beta)=k\cdot \alpha+k\cdot \beta,\forall k,l\in F,\alpha,\beta\in V$；
- “酉性”：$1\cdot \alpha=\alpha,\forall \alpha\in V$。
注：
- 向量空间也称作线性空间，其中的元素称为向量。
- 域 $F$ 在 $V$ 上的满足以上三个性质的“纯量乘法”也称作域 $F$ 在 $V$ 上的域作用。
  
  将域改为有 $1$ 的环 $R$ 时，则 $V$ 称为 $R-$ 模。
- 简单事实：零元唯一，负元唯一，$0\cdot \alpha=\theta$，$-1\cdot \alpha=-\alpha$，$k\cdot \theta=\theta$。
向量空间之例：
- $F^n$，$F$，$M_{m\times n}(F)$，$F[x]$，$F[x_1,\dots,x_n]$，$C[a,b]/\mathbb R$。
- $V$ 为 $\mathbb Q$ 上之 Cauchy 列集合。定义：

Introduction to CP Maker

Sat, 04 Apr 2026 15:36:04 +0800

项目地址：https://github.com/Enucai/CP-Maker。

这是一个帮你为算法竞赛题目造数据的项目。本项目大部分由 GPT-5.3-Codex 生成。

写这个项目的原因是要搬模拟赛，但是不想自己造数据了，一些比较简单的题造菜一点的数据也没啥关系，所以让 ai 造一下得了。

你只需要提供题目描述，输入输出格式，数据范围和 std，项目可以自动生成 testlib 格式的 generator, validator 和 checker，然后批量生成输入输出文件。当然如果你能够提供题目解法，生成效果可能会更好。

同时，如果你要卡一部分做法，你也可以提供额外的提示词，让 AI 帮你造一些更强的数据。

项目支持直接将数据打包成 UOJ 格式，略去了人工写 problem.conf 的过程。

相信只要你使用的模型足够强，那么生成的数据就能足够强。

目前用 grok-4.1-fast 并非 coding 模型来造「联合省选 2026 recollector」的数据，能够生成与官方数据强度类似的数据（）。当然我没有免费的 api key 可以用，所以用的模型都比较菜。有钱的可以用更强的模型试试。

接下来的一些更新方向：

添加 subtask 的支持，从而更加适配 OI 题目的要求。（已更新 @ 2026.4.4 18:45）

欢迎提交 Issues 或 PR。

Advanced Algebra: Polynomial Theory

Tue, 03 Mar 2026 14:12:13 +0800

一些抽象代数的基本概念

设 $S$ 非空，定义 $S$ 中的一个代数运算指一个映射 $\varphi:S\times S\to S$。此处 $\times$ 为笛卡尔积。通常记 $S$ 为 $+$ 或 $\cdot$。
定义：设 $F$ 非空，$F$ 中定义了两个代数运算，分别称为加法 $+$ 和乘法 $\cdot$。称具备运算 $+,\cdot$ 的 $F$ $(F,+,\cdot)$ 为域（field），若：
1. 关于 $+$ 结合律：$(x+y)+z=(x+y)+z$。
2. 关于 $+$ 交换律：$x+y=y+x$。
3. 关于 $+$ 零元存在：$\exists$ 元素记为 $0\in F$，使 $0+x=x,\forall x\in F$。
4. 关于 $+$ 负元存在：$\forall x\in F,\exists y\in F$，使 $x+y=0$，此时称 $y$ 为 $x$ 的负元。
5. 关于 $\cdot$ 结合律：$(xy)z=x(yz)$。
6. 关于 $\cdot$ 交换律：$xy=yx$。
7. 关于 $\cdot$ 单位元存在：$\exists$ 元素记为 $1\in F$，使得 $1\cdot x=x,\forall x\in F$。

Union and Intersection of Tree and Path Neighborhoods

Sat, 10 Jan 2026 16:38:07 +0800

This article is the author’s National Training Team paper.

Abstract

This paper introduces the theory of tree neighborhoods, methods for finding the union and intersection of tree neighborhoods, and the theory and algorithms for the intersection of path neighborhoods on trees. Furthermore, it presents several applications of these methods to related problems.

Introduction

Tree-structured problems are crucial subjects of study in algorithmic competitions, among which tree neighborhood problems are highly common.

Advanced Algebra I

Tue, 16 Dec 2025 16:35:42 +0800

记录一些经典的结论，证明略去。

$r(A+B)\le r(A)+r(B)$，等号成立当且仅当 $\text{Im}(A)\cap \text{Im}(B)=\{\theta\}$。
$r(AB)\le \min(r(A),r(B))$。
$r(AB)\ge r(A)+r(B)-n$。
$AB=0\implies r(A)+r(B)\le n$。
若 $A^2=A$，则 $r(A)=\text{tr}(A)$。
$\text{tr}(AB)=\text{tr}(BA)$，$\text{tr}(A_1\cdots A_n)=\text{tr}(A_n\cdot A_1\cdots A_{n-1})$，只能循环位移。
降阶定理：$A,D$ 可逆，$\forall B\in M_{m\times n}(F),C\in M_{n\times m}(F)$，都有：
$$ |A|\cdot |D-CA^{-1}B|=|D|\cdot |A-BD^{-1}C| $$
设有多项式 $f(x)$，且 $\lambda_0$ 是 $A$ 的特征值，则 $f(\lambda_0)$ 是 $f(A)$ 的特征值（不保证重数相同）。
对任意矩阵 $A\in M_{n\times m}(F),B\in M_{m\times n}(F)$，$AB$ 和 $BA$ 具有相同的特征值和重数。
矩阵幂零等价于特征值全为 $0$。
Cayley Hamilton 定理：矩阵作用在自己的特征多项式上等于零。
$|A|=\prod \lambda_i$，$\text{tr}(A)=\sum\lambda_i$。
$\mathbb{C}$ 上若 $AB=BA$，则 $A,B$ 可同时上三角化；若还有 $A,B$ 都可对角化，则 $A,B$ 可同时对角化。
实对称矩阵的合同规范型 $\text{diag}(I_p,-I_q,0)$。
以下几个条件等价：
- $A$ 正定。
- $A$ 的所有主子式 $>0$。
- $A$ 的所有顺序主子式 $>0$。
- $A$ 的特征值都 $>0$。
- $\forall \alpha\not=\theta,\alpha^TA\alpha>0$。
若 $A$ 正定（半正定），则存在唯一 $S$ 满足 $S^2=A$，且 $S$ 也正定（半正定）。

Introduction to Y-Fast Trie

Mon, 08 Dec 2025 23:38:36 +0800

This is my presentation slides for a data structures and algorithms presentation, which introduces the Y-Fast Trie algorithm.

Or open the PDF file here to view: Y-Fast Trie Algorithm.pdf。

My OI Memoirs

Thu, 13 Nov 2025 00:00:00 +0800

Preface

Looking back at the path I have traveled, it has already been six years since my very first encounter with Informatics Olympiad. These six years have felt like a long, burning journey—countless early mornings and late nights, and innumerable moments of my fingers raining down on the keyboard in front of the screen have interwoven to form the most unique imprint of my youth.

In those many competitions, I have tasted the joy of success and experienced the dark valleys of disappointment. Today, standing on the threshold of eighteen, I pick up my pen to write down these words. This is both a tribute to those past days and nights that I couldn’t bear to part with, and a coming-of-age gift to myself—a gift belonging to that young boy who refused to give up and still harbors dreams.

Monad in Haskell

Sat, 25 Oct 2025 12:00:20 +0800

Haskll 的 Monad 其实是针对一个 type constructor 的定义。

所谓 type constructor，就是类型构造器，他接收一个或若干个类型，产生一个新的类型。例如 Maybe a，其中 a 是一个 type，而 Maybe 就是一个 type constructor。又如 [a]，其中的 [] 即为一个 type constructor，传入一个类型 a，会构造一个 a 的列表的 type。

我们可以大致认为一个 type constructor 就是一个盒子，他就是把一个 a 类型的值给装进了一个盒子里。虽然这种比喻有些时候并不完全恰当。

Functor

Monad 体系内最先被定义的是 Functor。考虑函数 map，它的类型是 map :: (a -> b) -> [a] -> [b]，即给 [a] 内的每个元素都作用上 a -> b 的函数。但是该定义只对 list 这个 type constructor 有效。我们希望将这个函数普适到其他的 type constructor。

而所有能被作用这样类似 map 函数的 type constructor，我们统一定义其为 Functor class。

Functor 这个 class 的定义如下：

My Self-Authored Algorithm Problems

Fri, 10 Oct 2025 21:52:33 +0800

Codeforces Global Round 28 B. Kevin and Permutation https://codeforces.com/contest/2048/problem/B
Codeforces Global Round 28 F. Kevin and Math Class https://codeforces.com/contest/2048/problem/F
2025 Multi-University Training Contest 10 G. Message Spreading https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=8093
2025 Multi-University Training Contest 10 L. Counting Colorful Sequence https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=8098
Pan African Informatics Olympiad 2025 Day 1 D. XOR Multiset https://qoj.ac/contest/2525/problem/14517
Secret Source 登山计划 https://zhengruioi.com/problem/3387