Software Foundations: Rocq, Hoare Logic and IMP

Wed, 10 Jun 2026 22:33:10 +0800

Basic: Functional Programming in Rocq

简单介绍了一下 Rocq 是什么（之前是 Coq，然后好像什么名字不太优雅就改了）。

枚举类型：

Inductive day : Type :=
| monday
| ...
| sunday.

这里的每一个东西被称为一个构造子（constructor）。

然后定义对应函数：

Definition next_weekday (d:day) : day :=
match d with
| monday => tuesday
| ...
| sunday => monday
end.

Rocq 的函数调用基于空格，这和 haskell 一样。

优先级：空格优先级高，即 f a+b 表示的是 (f a) + b。

声明定理：Theorem，Lemma，Example 等。然后使用 tactic 证明，最简单的是 simpl 化简，reflexivity 在等式两边相等时结束证明（其实他也会先做一下 simpl）。

定义函数时可以使用 if then else，例如：

Definition andb' (b1:bool) (b2:bool) : bool :=
if b1 then b2
else false.

Check 可以用于检查类型，例如：

Check true : bool.

定义函数时 match 可以用于模式匹配，例如：

Definition monochrome (c : color) : bool :=
match c with
| black => true
| white => true
| primary p => false
end.

定义自然数：使用 Piano Axioms：

Inductive nat : Type :=
| O
| S (n : nat).

定义递归函数需要使用 Fixpoint 而非 Definition。

Monad in Haskell

Sat, 25 Oct 2025 12:00:20 +0800

Haskll 的 Monad 其实是针对一个 type constructor 的定义。

所谓 type constructor，就是类型构造器，他接收一个或若干个类型，产生一个新的类型。例如 Maybe a，其中 a 是一个 type，而 Maybe 就是一个 type constructor。又如 [a]，其中的 [] 即为一个 type constructor，传入一个类型 a，会构造一个 a 的列表的 type。

我们可以大致认为一个 type constructor 就是一个盒子，他就是把一个 a 类型的值给装进了一个盒子里。虽然这种比喻有些时候并不完全恰当。

Functor

Monad 体系内最先被定义的是 Functor。考虑函数 map，它的类型是 map :: (a -> b) -> [a] -> [b]，即给 [a] 内的每个元素都作用上 a -> b 的函数。但是该定义只对 list 这个 type constructor 有效。我们希望将这个函数普适到其他的 type constructor。

而所有能被作用这样类似 map 函数的 type constructor，我们统一定义其为 Functor class。

Functor 这个 class 的定义如下：

Cs on Terminal

Software Foundations: Rocq, Hoare Logic and IMP

Basic: Functional Programming in Rocq

Monad in Haskell

Functor